Umkehrungen von Matrizen 22.11.2012
Sei A eine Matrix, dann ist B (bzw. A⁻¹) die zu A inverse Matrix wenn gilt: A∘B=B∘A=E (E ist die Einheitsmatrix).
Die inverse Matrix lässt sich durch Anwendung des Gauß-Jordan-Algorithmus auf die Matrix C=(A|E) bestimmen, welche nach der Anwendung in der Form (E|B) vorliegt.
Die inverse Matrix lässt sich verwenden, um das unmögliche Dividieren durch eine Matrix zu ersetzen. Dies ist möglich, da jede Matrix mit der entsprechenden Einheitsmatrix multipliziert wieder sich selbst ergibt.
Zur Bildung der transponierten Matrix werden Zeilen und Spalten vertauscht.
Seien A, B, C Matrizen und A∘B=C, gilt: Bᵀ∘Aᵀ=Cᵀ. Auf diese Weise ist es möglich, die Reihenfolge in einer Multiplikation von Matrizen zu vertauschen.